Apuntes de Matematicas IV: Matematicas IV

Unidad I
Numeros Complejos

Ecuacion Cuadratica

$y=x^{2}+x+1$

Raices: Es encontrar los puntos donde la funcion va a cruzar.
$y=x^{2}++1$
$y=(x+1)(x+1)$ $y=x^{2}+2x+1$

Forma Correcta:

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-1\underline{+}\sqrt{(-1)^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}$

$x=\frac{-1\underline{+}\sqrt{-3}{2}$

$x_{1}=\frac{-1-\sqrt{-3}{2}$
$i=\sqrt{-1}$ $i^{2}=\sqrt{(-1)^{2}}$ $i^{2}=-1$

Tarea:
Investigar la clasificacion de los numeros reales.

La suma o resta de numeros complejos son aquellos donde la parte real la conforma la suma o la diferencia de las partes reales y la parte imaginaria es la suma o la diferencia de las partes imaginarias.

Ejemplo:

$(a+bi)\underline{+}(c+di)=(a+c)\underline{+}(bi+di)$

$(2-3i)+(4-i)=6+(-4i)=6-4i$

$(2-3i)-(4-i)=-2-2i$

La multiplicacion de los numeros complejos es otro numero complejo, el cual se logra realizando el producto de los dos binomios de forma algebraica:

$(3-3i)(4-i)=12-3i-12i+3i^{2}=12-3-15i^{2}=(9-15i)$

La razon o division de dos numeros complejos es otro nuemero complejo, el cual se obtiene multiplicando el numerador como denominador por el conjugado del denominador:

Sea:

$\overline{(3-i)}$ el conjugado de $(3+i)$

El conjugado de un numero complejo es otro numero complejo, cuya parte real es la parte real del complejo y la parte imaginaria es el inverso aditivo del complejo, es decir:

$\overline{(2-3i)\endoverline%=(2+3i)}$ Diferencia de Cuadrados: $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Ejemplo:
$\frac{(-2+4i)}{(2+i)}=\frac{(-2+4i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{-4+2i+8i-4i^{2}}{2^{2}+1^{2}}=\frac{0+10i}{5}=0+2i$

Forma Trigonometrica

$Z=r(\cos +i\sen)$
$Z=r(cis)$
$=\tan^{-1} (\frac{b}{a})$ $=arc tan (\frac{b}{a})$
$r=2$

$(0+2i)$ $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ $r=\sqrt{(0)^{2}+(2)^{2}}$ $r=\sqrt{4}$
$=tan^{-1}(\frac{b}{a})$ $=tan^{-1}(\frac{2}{0})$ $=tan^{-1} 8$ $=90°$ $=90°$ $Z=2(0+1i)$
$Z=r(\cos +i\sen )$ $Z=2(\cos 90°+i\sen 90°)$ $Z=0+2i$
Tarea:
Investigar la clasificacion de los nuemeros reales.

Apuntes de Matematicas IV

sábado, 20 de septiembre de 2008

Unidad I.- Numeros Complejos

sábado, 30 de agosto de 2008

Matematicas IV

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