Apuntes de Matematicas IV: Forma Polar

La Forma Polar de un Numero Complejo

$e^{i \Theta}=(\cos \Theta + i \sen \Theta)$
$e^{-i \Theta}=(\cos \Theta - i \sen \Theta)$

$Z=re^{i \Theta}$

Transformar de la Forma Cartesiana a la Forma Polar
$(1+0i)$

$r=\sqrt{1^{2}+0^{2}}$
$r=\sqrt{1}$
$r=1$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{b}{a})$
$\Theta=\tan^{-1} (\frac{0}{1})$
$\Theta=\tan^{-1} (0)$
$\Theta=0$

$0=0\frac{\pi}{180} rad$
$Z=1 e^{0i rad}$

$(0+i)$
$r=\sqrt{0^{2}+1^{2}}$
$r=1$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{1}{0})$
$\Theta=\tan^{-1} (∞)$
$\Theta=90$

$90=90\frac{\pi}{180} rad=\frac{\pi}{2} rad$
$Z=1 e^{\frac{\pi}{2}i rad}$

$(-1+0i)$
$r=\sqrt{(-1)^{2}+0^{2}}$
$r=1$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{0}{-1})$
$\Theta=\tan^{-1} (0)$
$\Theta=0$

$0=0\frac{\pi}{180} rad=0$
$Z=1 e^{0i rad}$

$(0-i)$
$r=\sqrt{0^{2}+(-1)^{2}}$
$r=\sqrt{1}$
$r=1$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{-1}{0})$
$\Theta=\tan^{-1} (∞)$
$\Theta=90$

$90=90\frac{\pi}{180} rad=\frac{\pi}{2} rad$
$Z=1 e^{\frac{\pi}{2}i rad}$

$(1+i)$
$r=\sqrt{1^{2}+1^{2}}$
$r=\sqrt{2}$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{1}{1})$
$\Theta=\tan^{-1} (1)$
$\Theta=45$

$45=45\frac{\pi}{180} rad= \frac{\pi}{4} rad$
$Z= \sqrt{2} e^{\frac{\pi}{2}}i$

$(-1+\sqrt{3}i)$
$r=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$
$r=\sqrt{4}$
$r=2$

$\Theta=\tan^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{-1})$
$\Theta=\tan^{-1} (-\sqrt{3})$
$\Theta=-60=110$

$110=110\frac{\pi}{180} rad=\frac{11 \pi}{18} rad$
$Z=2 e^{\frac{11 \pi}{18}i rad}$

Apuntes de Matematicas IV

sábado, 20 de septiembre de 2008

Forma Polar

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